技术领域

本发明涉及一种混沌信号发生器，特别是一种多体系混沌信号发生器。

背景技术

混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是“蝴蝶效应”：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

近四十年来，“混沌”作为一个复杂的非线性现象得到了深入的研究。实际电路产生的混沌信号，在信号加密、混沌雷达、保密通信等诸多应用领域中有着较为广泛的应用。2003年，刘文波和陈关荣发现了一个新的三维连续自治混沌系统--liu系统[相关参考文献：W.liu and G.Chen.Anew chaotic system and its generation[J]Int.J.Bifur.Chaos，vol.13，no.1，pp.261-267，Jan.2003]，其系统代数方程组中含有三个二次非线性项。2004年，吕金虎和陈关荣等人推广了Liu系统，在此系统的基础上，提出了一个新混沌系统--增广Lü系统[相关参考文献：J.Lü，G.Chen，and D.Cheng.A new chaotic system and beyond：thegeneralized Lorenz-like system[J]Int.J.Bifur.Chaos，vol.14，no.5，pp.1507-1537，May 2004]。Liu系统有三个参数变量，而增广Lü系统只有两个参数变量，能产生两个共存的双涡卷混沌上吸引子和下吸引子。

数值仿真结果表明，在增广Lü系统上分别加载不同数值的常数控制项，可以实现单双涡卷混沌吸引子的转换、上下混沌吸引子的连接以及上下混沌吸引子的转换；而加载不同的线性状态反馈控制器到代数方程组不同的表达式上，可以得到四涡卷混沌吸引子和多种奇异的超混沌吸引子。而如何采用纯模拟电路设计一个硬件实验电路，以验证上述数值仿真结果，是本领域的技术难题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种多体系混沌信号发生器，以验证在增广Lü系统上分别加载不同数值的常数控制项，可以实现单双涡卷混沌吸引子的转换、上下混沌吸引子的连接以及上下混沌吸引子的转换；而加载不同的线性状态反馈控制器到代数方程组不同的表达式上，可以得到四涡卷混沌吸引子和多种奇异的超混沌吸引子。

为解决上述技术问题，本发明提供的多体系混沌信号发生器，包括：第一通路A、第二通路B、第三通路C和第四通路D。

第一通路A包括：依次串联的第一模拟乘积器M1、第一反相输入比例运算器U1A和第一积分运算器U1B。

第二通路B包括：依次串联的第二模拟乘积器M2、第二反相输入比例运算器U2A、第二积分运算器U2B和第一反相器U3A；第一反相器U3A的信号输出端与所述第一模拟乘积器M1的第一信号输入端相连，第一反相器U3A的信号输出端经第五电阻R5串接第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端；第一积分运算器U1B的信号输出端与第二模拟乘积器M2的第一信号输入端相连，第一积分运算器U1B的信号输出端经第一电阻R1串接第一反相输入比例运算器U1A的反相输入端。

第三通路C包括：依次串联的第三模拟乘积器M3、第三反相输入比例运算器U3B、第三积分运算器U4A和第二反相器U4B。

第二反相器U4B的信号输出端与所述第三模拟乘积器M3的第一信号输入端相连，第二反相器U4B的信号输出端经第十三电阻R13串接第三反相输入比例运算器U3B的反相输入端；第一积分运算器U1B的信号输出端与第三模拟乘积器M3的第一信号输入端相连，所述第二积分运算器U2B的信号输出端与第三模拟乘积器M3的第二信号输入端相连；第三积分运算器U4A的信号输出端同时与所述第一模拟乘积器M1和第二模拟乘积器M2的第二信号输入端相连。

第四通路D包括：依次串联的第四反相输入比例运算器U5A、第四积分运算器U5B和第三反相器U6A。

15V直流电源经第一开关S1串接第一限流电阻R101后再与第一反相输入比例运算器U1A的反相输入端α相连，15V直流电源经第二开关S2串接第二限流电阻R102后再与第一反相输入比例运算器U1A的反相输入端α相连，15V直流电源经第三开关S3串接第三限流电阻R103后再与第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端β相连，15V直流电源经第四开关S4串接第四限流电阻R104后再与第三反相输入比例运算器U3B的反相输入端γ相连。-15V直流电源经第五开关S5串接所述第四限流电阻R104后再与第三反相输入比例运算器U3B的反相输入端γ相连。

第三反相器U6A的信号输出端经第九开关S9串接第五限流电阻R105后再与第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端β相连，第三反相器U6A的信号输出端经第十开关S10串接第六限流电阻R106后再与第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端β相连；第三积分运算器U4A的信号输出端经第十一开关S11串接第七限流电阻R107后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连，第三积分运算器U4A的信号输出端经第十四开关S14串接第十限流电阻R110后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连，第三积分运算器U4A的信号输出端经第十六开关S16串接第十二限流电阻R112后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连；第四积分运算器U5B经第十二开关S12串接第八限流电阻R108后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连；第一反相器U3A的信号输出端经第十三开关S13串接第九限流电阻R109后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连，第一反相器U3A的信号输出端经第十五开关S15串接第十一限流电阻R111后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连。

当所有开关都断开时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为双涡卷上吸引子。

当仅闭合所述第一开关S1时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为左翼不饱满的双涡卷混沌吸引子。

当仅闭合所述第二开关S2时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为单涡卷混沌吸引子。

当仅闭合所述第三开关S3时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为四涡卷的混沌吸引子，也即上下连接吸引子。

当仅闭合所述第四开关S4时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为双涡卷混沌上吸引子。

当仅闭合所述第四开关S5时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为双涡卷混沌下吸引子。

当仅闭合所述第九开关S9、第十一开关S11和第十二开关S12时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为奇异的四涡卷吸引子。

当仅闭合所述第十开关S10、第十三开关S13和第十四开关S14时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为超混沌吸引子。

当仅闭合所述第十开关S10、第十五开关S15和第十六开关S16时，第一积分运算器U1B和第三积分运算器U4A的输出端的相轨图为准周期吸引子。

本发明具有的技术效果：(1)本发明的多体系的混沌信号发生器是基于三维混沌Lü系统通过加载不同控制器实现的，控制器分为常数控制器和状态反馈控制器两大部分，通过两组拨位开关的转换，有机地将不同控制器和混沌Lü系统结合在一起，实现了单涡卷、双涡卷、四涡卷混沌吸引子和奇异的超混沌吸引子的输出信号。(2)本发明采用纯模拟电路方法设计了一个多种混沌系统组成的统一的硬件电路，将电路输出结果与数值仿真结果作比较，可以发现两者基本一致，这说明以上电路实现方法，可根据信息工程领域中实际应用需要，通过简单的开关切换，就可获得不同特性的混沌信号输出。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是实施例中的多体系混沌信号发生器的电路原理图；

图2是实施例中的两组拨位开关组不同开关状态所对应的多体系混沌信号发生器所实现的功能表；

图3(a)是当固定a＝-10，b＝-4，选择u＝v＝m＝0、设初始值为(x0，y0，0)时，数值仿真的三维混沌增广Lü系统产生的双涡卷混沌上吸引子的相轨图。

图3(b)是当固定a＝-10，b＝-4，选择v＝m＝0，u＝5时，数值仿真的三维混沌增广Lü系统产生的双涡卷混沌上吸引子的相轨图；

图3(c)是当固定a＝-10，b＝-4，选择v＝m＝0，u＝18时，数值仿真的三维混沌增广Lü系统产生的单涡卷上吸引子的相轨图；

图3(d)是当固定a＝-10，b＝-4，选择v＝m＝0，v＝5时，数值仿真的三维混沌增广Lü系统实现了混沌上吸引子和下吸引子的无缝连接，即产生了四涡卷吸引子的相轨图；

图3(e)是当固定a＝-10，b＝-4，选择v＝u＝0，m＝1时，数值仿真的三维混沌增广L ü系统产生的双涡卷上吸引子的相轨图；

图3(f)是当固定a＝-10，b＝-4，选择v＝u＝0，m＝-1时，数值仿真的三维混沌增广Lü系统产生的双涡卷下吸引子的相轨图；

图4(a)是当固定a＝-10，b＝-4，选择g(w)＝c(w-z)，h(w)＝w，c＝-5时，数值仿真的四维混沌系统产生的奇异的四维四涡卷吸引子的相轨图。

图4(b)是当固定a＝-10，b＝-4，选择g(w)＝c(z-y)，h(w)＝10w，c＝-8时，数值仿真的四维混沌系统产生的奇异的超混沌吸吸引子的相轨图。

图4(c)是当固定a＝-10，b＝-4，选择g(w)＝c(z-y)，h(w)＝10w，c＝-16时，数值仿真的四维混沌系统产生的奇异的准周期吸引子的相轨图。

图5(a)为当拨位开关组的位置均处于断开状态时，可以观察到运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图为双涡卷上吸引子。

图5(b)是当闭合S1，接入4.4MΩ电阻，即给系统电路第一个通路加上一个常数控制器u′，可观察到运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图为一个左翼不饱满的双涡卷混沌吸引子；

图5(c)是当闭合S2，接入1.2MΩ电阻，即给系统方程加上另一个常数控制器u′，可观察到如图4(c)所示的单涡卷混沌吸引子。

图5(d)是当闭合S3，接入4.4MΩ电阻，即给系统电路第二个通路加上一个常数控制器v′，可观察到上下吸引子相连接后，转变成了一个四涡卷的混沌吸引子。

图5(e)是当闭合S4，外加15V直流电压经过22MΩ电阻接入电路，即给系统电路第三个通路加上一个常数控制器m′，可观察到运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图为双涡卷混沌上吸引子；

图5(f)是当闭合S5，外加-15V直流电压经过22MΩ电阻接入电路，可观察到双涡卷混沌下吸引子。

图6(a)为当S9、S11、S12均处于闭合状态时，图1中的D通路与A、B、C三个通路相连接，构成了一个四维系统电路，即接入了一个状态反馈控制器，运算放大器U1B和U4A输出端的相轨图为奇异的四涡卷混沌吸引子。

图6(b)是当S10、S13、S14均处于闭合状态时，接入了另一个状态反馈控制器，在运算放大器U1B和U4A输出端的相轨图为超混沌吸引子。

图6(c)是当S10、S15、S16均处于闭合状态时，在运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图为四维准周期吸引子。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明：

三维混沌增广Lü系统是一个三维连续自治混沌系统，其系统代数方程组含有三个二次非线性项。在基本的增广Lü系统上加载三个常数控制项后，该三维混沌增广Lü系统(以下简称：系统(1))可以统一描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=-\mathrm{ab}/(a+b)x-\mathrm{yz}+u,\\ \bar{y}=\mathrm{ay}+\mathrm{xz}+v,\\ \bar{z}=\mathrm{bz}+\mathrm{xy}+m,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a和b都是实常数，u，v，m分别为加载在不同表达式上的常数控制器。固定a＝-10，b＝-4，选择u，v，m作为变化项，当u，v，m取不同数值时，系统(1)产生的混沌吸引子具有以下四种情形：

(1)选择u＝v＝m＝0。设初始值为(x0，y0，0)，系统(1)可产生一个双涡卷混沌上吸引子，分别如图3(a)所示。

(2)选择v＝m＝0。当u＝5时，系统(1)产生了一个左翼不饱满的双涡卷上吸引子，如图3(b)所示；当u＝18时，系统(1)则产生了一个单涡卷上吸引子，如图3(c)所示。系统(1)在常数u控制下发生了由饱满的双涡卷吸引子转变成一翼不饱满的双涡卷吸引子，然后转变成单涡卷吸引子。

(3)选择u＝m＝0，v＝5。系统(1)实现了混沌上吸引子和下吸引子的无缝连接，如图3(d)所示。

(4)选择u＝v＝0。当m＝1或m＝-1时，系统(1)分别产生了一个双涡卷上吸引子或下吸引子，如图3(e)和(f)所示。即系统(1)在常数m控制下发生了由混沌上吸引子转变成了混沌下吸引子。

通过在基本的增广Lü系统上增添一维线性状态控制器，反馈到原系统中去，即可实现一个新的四维混沌系统(以下简称：系统(2))，其代数方程含有三个二次非线性项，可以统一描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=-\mathrm{ab}/(a+b)x-\mathrm{yz},\\ \bar{y}=\mathrm{ay}+\mathrm{xz}-h\left(w\right),\\ \bar{z}=\mathrm{bz}+\mathrm{xy},\\ \bar{w}=g\left(w\right),\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中a，b都是实常数，g(w)为加载到增广L ü系统上的线性控制器，h(w)为状态反馈项。固定a＝-10，b＝-4，选择不同的线性控制器和状态反馈项可以得到奇异的四涡卷混沌吸引子、超混沌吸引子和准周期吸引子。

当选择g(w)＝c(w-z)，状态反馈项h(w)＝w。当c＝-5时系统(2)可产生一个奇异的四维四涡卷混沌吸引子，它在x-z平面上的投影如图4(a)所示。

当选择g(w)＝c(z-y)，状态反馈项h(w)＝10w。当c＝-8时系统(2)可产生一个奇异的超混沌吸引子，它在x-w平面上的投影分别如图4(b)所示。

当选择线性控制器g(w)＝c(z-y)，状态反馈项h(w)＝10w。当c＝-16时系统(2)可产生一个奇异的准周期吸引子，如图4(c)所示。

在实际电路制作过程中，需要考虑到一般模拟乘法器的容许电压范围为±10V，运 算放大器的容许电压范围为±13.5V；同时也要顾及到过小的输入信号，其乘法运算输出产生的误差会较大。因此，需要确保硬件实验电路工作在一个合适动态范围内，其信号幅度既不宜超过有源器件的饱和电压，也不宜过小使得输出信号失真。

从上面不同情形下的仿真结果来看，混沌吸引子的动态范围是±40。因此，需要对上面的系统状态变量做合适比例的线性变换，才能使对应的电路得到较为满意的输出结果。这里，对系统(1)的状态变量做如下线性变换：

(x，y，z)→(15x，15y，15z)，(3)

同时对系统(1)中各常数控制项的数值将有如下的变化：

(u，v，m)→(u/15，v/ 15，m/15)，(4)

变换后系统(1)的微分方程组就变为如下形式(以下简称：系统(5))：

$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=-\mathrm{ab}/(a+b)x-15\mathrm{yz}+u^{\prime },\\ \bar{y}=\mathrm{ay}+15\mathrm{xz}+v^{\prime },\\ \bar{z}=\mathrm{bz}+15\mathrm{xy}+m^{\prime },\end{array}---\left(5\right)\right.$

这里，u′＝u/15，v′＝v/15，m′＝m/15。对系统(2)的状态变量做如下线性变换：

(x，y，z，w)→(15x，15y，15z，15w)，(6)

变换后系统(2)的微分方程组就变为如下形式(以下简称：系统(7))：

$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}=-\mathrm{ab}/(a+b)x-15\mathrm{yz},\\ \bar{y}=\mathrm{ay}+15\mathrm{xz}-h\left(w\right),\\ \bar{z}=\mathrm{bz}+15\mathrm{xy},\\ \bar{w}=g\left(w\right).\end{array}\right.---\left(7\right)$

此外，为了更有效地观察实验输出波形，需要对硬件电路中的积分器的时间常数因子作线性时间尺度变换：t→10τ。

经过以上各种实际制作考虑后，一个基于增广Lü系统的具有不同混沌信号输出的硬件电路原理图如图1所示。

如图1中的多体系混沌信号发生器包括：第一通路A、第二通路B、第三通路C和第四通路D。

第一通路A包括：依次串联的第一模拟乘积器M1、第一反相输入比例运算器U1A和第一积分运算器U1B；即：第一模拟乘积器M1的信号输出端与第一反相输入比例运算器U1A的输入信号端相连，第一反相输入比例运算器U1A的信号输出端与第一积分运算器U1B的信号输入端相连；

第二通路B包括：依次串联的第二模拟乘积器M2、第二反相输入比例运算器U2A、第二积分运算器U2B和第一反相器U3A；即：第二模拟乘积器M2的信号输出端与第二反相输入比例运算器U2A的信号输入端相连，第二反相输入比例运算器U2A的信号输出端与第二积分运算器U2B的信号输入端相连，第二积分运算器U2B的信号输出端与第一反相器U3A 的信号输入端相连。第一反相器U3A的信号输出端与所述第一模拟乘积器M1的第一信号输入端相连，第一反相器U3A的信号输出端经第五电阻R5串接第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端；第一积分运算器U1B的信号输出端与第二模拟乘积器M2的第一信号输入端相连，第一积分运算器U1B的信号输出端经第一电阻R1串接第一反相输入比例运算器U1A的反相输入端。

第三通路C包括：依次串联的第三模拟乘积器M3、第三反相输入比例运算器U3B、第三积分运算器U4A和第二反相器U4B；即：第三模拟乘积器M3的信号输出端与第三反相输入比例运算器U3B的信号输入端相连，第三反相输入比例运算器U3B的信号输出端与第三积分运算器U4A的信号输入端相连，第三积分运算器U4A的信号输出端与第二反相器U4B的信号输入端相连。

第二反相器U4B的信号输出端与所述第三模拟乘积器M3的第一信号输入端相连，第二反相器U4B的信号输出端经第十三电阻R13串接第三反相输入比例运算器U3B的反相输入端；第一积分运算器U1B的信号输出端与第三模拟乘积器M3的第一信号输入端相连，所述第二积分运算器U2B的信号输出端与第三模拟乘积器M3的第二信号输入端相连；第三积分运算器U4A的信号输出端同时与所述第一模拟乘积器M1和第二模拟乘积器M2的第二信号输入端相连。

第四通路D包括：依次串联的第四反相输入比例运算器U5A、第四积分运算器U5B和第三反相器U6A。

15V直流电源经第一开关S1串接第一限流电阻R101(4.4MΩ)后再与第一反相输入比例运算器U1A的反相输入端α相连，15V直流电源经第二开关S2串接第二限流电阻R102(1.2MΩ)后再与第一反相输入比例运算器U1A的反相输入端α相连，15V直流电源经第三开关S3串接第三限流电阻R103(4.4MΩ)后再与第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端β相连，15V直流电源经第四开关S4串接第四限流电阻R104(22MΩ)后再与第三反相输入比例运算器U3B的反相输入端γ相连。

-15V直流电源经第五开关S5串接所述第四限流电阻R104后再与第三反相输入比例运算器U3B的反相输入端γ相连。

第三反相器U6A的信号输出端经第九开关S9串接第五限流电阻R105(100KΩ)后再与第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端β相连，第三反相器U6A的信号输出端经第十开关S10串接第六限流电阻R106(10KΩ)后再与第二反相输入比例运算器U2A的反相输入端β相连。

第三积分运算器U4A的信号输出端经第十一开关S11串接第七限流电阻R107(47KΩ)后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连，第三积分运算器U4A的信号输出端经第十四开关S14串接第十限流电阻R110(12KΩ)后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连，第三积分运算器U4A的信号输出端经第十六开关S16串接第十二限流电阻R112(6KΩ)后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连。

第四积分运算器U5B经第十二开关S12串接第八限流电阻R108(47KΩ)后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连。

第一反相器U3A的信号输出端经第十三开关S13串接第九限流电阻R109(12KΩ) 后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连，第一反相器U3A的信号输出端经第十五开关S15串接第十一限流电阻R111(6KΩ)后再与第四反相输入比例运算器U5A的反相输入端δ相连。

图1电路中11个运算放大器的型号为LM324，3个模拟乘积器的型号为MPY634KP，各电阻采用精密电阻器，各电容采用独石电容器，右侧部分13位开关采用两个8位拨位开关组实现。图1中用A、B、C、D标注的四个通路分别对应于系统(5)和(7)的方程式(D通路只对应于系统(7)的第四个方程式)，每个通路一般是有比例器、积分器和反相器三级运算放大器电路构成(A通路中没有反相器电路)。通过调节R1、R5、R11的电阻值来改变系统(5)和(7)的参数a和b值。

图1电路中通过一组八位的拨位开关组的位置变化，可以将不同数值的直流电压输入到不同的运算放大器的反向输入端上，实现对系统电路的各种控制；通过另一组八位的拨位开关组的位置变化，可以将不同的线性控制器和状态反馈项加载到系统电路上，实现不同的四维混沌电路之间的转换。两组拨位开关组不同开关状态所对应的电路所实现的功能见图2。

对应于数值仿真在不同情形时给出的结果，这里将相应地给出不同的实验电路的输出相轨图。这里，实验输出观测器是Tek数字存储示波器。

当拨位开关组的位置均处于断开状态时，可以观察到运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图如图5(a)所示，为双涡卷上吸引子。

当闭合S1，接入4.4MΩ电阻，即给系统电路第一个通路加上一个常数控制器u′，可观察到运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图如图5(b)所示，为一个左翼不饱满的双涡卷混沌吸引子；当闭合S2，接入1.2MΩ电阻，即给系统方程加上另一个常数控制器u′，可观察到如图5(c)所示的单双涡卷混沌吸引子。

当闭合S3，接入4.4MΩ电阻，即给系统电路第二个通路加上一个常数控制器v′，可观察到上下吸引子相连接后，转变成了一个四涡卷的混沌吸引子，如图5(d)所示。

当闭合S4，外加15V直流电压经过22MΩ电阻接入电路，即给系统电路第三个通路加上一个常数控制器m′，可观察到运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图，如图5(e)所示，为双涡卷混沌上吸引子；当闭合S5，外加-15V直流电压经过22MΩ电阻接入电路，可观察到双涡卷混沌下吸引子，如图5(f)所示。

当S9、S11、S12均处于闭合状态时，图3中的D通路与A、B、C三个通路相连接，构成了一个四维系统电路，即接入了一个状态反馈控制器，运算放大器U1B和U4A输出端的相轨图如图6(a)所示，为奇异的四涡卷混沌吸引子。

当S10、S13、S14均处于闭合状态时，接入了另一个状态反馈控制器，图6(b)示出了在运算放大器U1B和U4A输出端的相轨图，为超混沌吸引子。

当S10、S15、S16均处于闭合状态时，图6(c)示出了在运算放大器U1B和U4A的输出端的相轨图，为四维准周期吸引子。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些属于本发明的精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。